Construcción de Matrices de Covarianza Robustas para Optimización de Portafolios de Inversión: Una Aplicación del Teorema de Marcenko-Pastur

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El trabajo parte de un problema clásico de la teoría moderna de portafolios: el marco de media-varianza de Markowitz sufre por la inestabilidad de las matrices de covarianza, que se estiman a partir de series de tiempo financieras que no son deterministas ni estacionarias y por tanto incluyen ruido. Propone aplicar la distribución de probabilidad de Marcenko-Pastur para separar los valores propios de la matriz de covarianza que corresponden a ruido de los que representan señales reales.

La metodología genera matrices de correlación aleatorias a partir de series temporales, obtiene sus valores y vectores propios y compara la distribución resultante con la esperada de Marcenko-Pastur. Después aplica un procedimiento de eliminación de ruido a la matriz de covarianza obtenida de muestras aleatorias correlacionadas, usando la descomposición de Cholesky, y compara la varianza mínima de tres portafolios: el construido con la matriz real, con la estimada a partir de muestras y con la matriz sin ruido.

Según su conclusión, con la matriz sin ruido se logra una reducción considerable de la desviación estándar del portafolio, de más del 22 % respecto al portafolio construido con la matriz de correlación obtenida de los datos observados. Los datos son simulados y el portafolio es sintético, y el documento incluye al final el código en Python utilizado.

Investigación publicada por el Club en su biblioteca de investigaciones. No se encontró una versión en otro sitio; se enlaza el PDF alojado aquí.

Resumen elaborado por el Club de Gestión de Riesgos de la República Dominicana a partir de la lectura del documento original, con fuente verificada el 7 de octubre de 2026. No sustituye la lectura del texto oficial ni constituye asesoría.

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